[Leier]

Ja, liebe larin!

Der Ordnungshüter fragt sich ohne Doppelpunkt, also ist das eine Satzaussage.
Kein Fragesatz.

Beispiel:

Er dachte nach. Er fragte sich, was sie wohl tun könnten..
Er dachte nach. Er fragte sich: was können sie wohl tun, das Leben zu vergällen?
Deines ist ein indirekter Fragesatz, der bleibt ohne Fragezeichen!
(s. Duden 7. Auflage von 2005).

Hoffentlich hab ich mich einigermaßen klar ausgedrückt.

Lieben unbestochnen (hahaha!) Gruß
von
cyparis